Sabtu, 12 Januari 2013

METODE PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH


MAKALAH
PERENCANAAN DAN PENGAJARAN MATEMATIKA
APLIKASI RPP DAN SILABUS DENGAN METODE PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH
Di susun guna melengkapi salah satu tugas
Perencanaan Pengajaran Matematika
Dosen pengampu: Bpk Sriyono,S.Pd,M.Pd


Disusun oleh:
 kelompok 11 kelas 5E:

1.      Nur Hakim A.              (A 410090242)
2.      Dewi Prastiwi               (A 410090243)
3.      Lina Setyowati (A 410090244)

PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SURAKARTA
2011

KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Puji syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT karena atas rahmat dan hidayah – Nyalah, sehingga penulis dapat menyelesaikan makalah “Aplikasi RPP dan Silabus dengan metode Pembelajaran Berbasis Masalah”.
Penyusunan tugas ini bertujuan agar kami (khususnya) mahasiswa FKIP untuk lebih mengetahui dan memiliki kemampuan dalam membuat RPP dan Silabus serta dapat mengaplikasikannya dengan metode pembelajaran khususnya Pembelajaran Berbasis Masalah(PBM). Sehingga dapat memberi gambaran kepada penulis sendiri dan para calon guru lainnya agar tujuan pembelajaran dapat tercapai secara efektif dan efisien serta dapat menciptakan lingkungan belajar yang kondusif, efektif, dan efisien.
Dalam penyusunan makalah ini, kami ingin mengucapakan terima kasih kepada:
1.      Kedua orang tua kami yang telah memberikan doa dan motivasinya kepada kami selama penyusunan makalah dan mengarahkan untuk selalu giat dan tekun belajar.
2.      Bpk Sriyono,S.Pd,M.Pd selaku dosen pembimbing mata kuliah Perencanaan Pengajaran Matematika.
3.      Teman – teman kelompok 11 yang dengan semangat dan pantang menyerah bahu membahu mengerjakan makalah ini.
4.      Serta teman – teman kelas 5E yang selalu memberi semangat dan inspirasi.
Kami menyadari dalam penyusunan tugas ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan kritik dan saran guna sempurnanya makalah ini. Kami berharap semoga makalah ini bermanfaat bagi kami khususnya dan pembaca pada umumnya.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.


                                                                                                                        Penulis            


DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
KATA PENGANTAR
DAFTAR ISI
BAB I  : PENDAHULUAN
A.       Latar Belakang Masalah
B.       Rumusan Masalah
C.       Tujuan
BAB II : PEMBAHASAN
A.     Pengertian Pembelajaran Berbasis Masalah
B.     Karakteristik Pembelajaran Berbasis Masalah
C.     Tahap-tahap Pembelajaran Berbasis Masalah
D.     Kelebihan dan Kekurangan Pembelajaran Berbasis Masalah
E.      Penerapan Metode Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Materi Persamaan Linier Dua Variabel
BAB III : PENUTUP
A.     Kesimpulan
B.     Saran
DAFTAR PUSTAKA
           


BAB I
PENDAHULUAN

A.       Latar Belakang Masalah
       Di era globalisasi, yang ditandai oleh membanjirnya informasi dan pesatnya perkembangan teknologi, maka ”tantangan” generasi yang akan datang lebih berat dibandingkan dengan generasi terdahulu. Karena itu generasi muda juga harus dibekali sesuai dengan tantangannya ke depan. Dalam hal ini, generasi muda harus dibekali untuk kreatif, kompetitif, dan kooperatif. Untuk membekali ketiga kemampuan tersebut, dunia pendidikan memegang peranan yang sangat penting. Dalam perkembangan dunia global yang sangat cepat ini, siswa yang mampu menghadapinya adalah siswa yang berkembang pola pikirnya dan siswa yang mampu menyelesaikan masalah dengan baik. Karena itu satuan pendidikan harus mampu mengkondisikan bagaimana supaya siswa dapat menjadi pemecah masalah yang baik. Maka dari itu kami menuliskan tentang strategi pembelajaran berbasis masalah yang sekiranya dapat membantu pembentukan generasi muda yang tangguh dan dapat memecahkan masalah dengan baik.
B.       Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka rumusan masalah dalam makalah ini adalah:
  1. Apakah pengertian PBL itu?
  2. Apa saja karakteristik-karakteristik pembelajaran berbasis masalah?
  3. Bagaimana tahap-tahap pembelajaran berbasis masalah?
  4. Apa saja kelebihan dan kekurangan dari pembelajaran beerbasis masalah?
C.       Tujuan
1.    Siswa diharapkan mampu menyelesaikan masalah matematika yang berkaitan tentang kehidupan sehari-hari.
2.    Memberikan suasana baru kepada siswa dalam pembelajaran matematika.
3.    Membentuk siswa yang lebih mandiri, aktif dan kreatif dalam belajar matematika.

        
BAB II
PEMBAHASAN

A.       Pengertian Pembelajaran Berbasis Masalah
Pembelajaran Berbasis Masalah atau sering disebut dengan Problem Based Learning ini memiliki beberapa arti, diantaranya :
  1. Menurut Boud dan Felleti, (1997), Fogarty (1997) menyatakan bahwa model pembelajaran berbasis masalah adalah suatu pendekatan pembelajaran dengan membuat konfrontasi kepada pebelajar (siswa/mahasiswa) dengan masalah-masalah praktis, berbentuk ill-structured, atau open ended melalui stimulus dalam belajar.
  2. Menurut Arends (Nurhayati Abbas, 2000: 12) menyatakan bahwa model pembelajaran berbasis masalah adalah model pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran siswa pada masalah autentik, sehingga siswa dapat menyusun pengetahuannya sendiri, menumbuhkembangkan keterampilan yang lebih tinggi dan inquiri, memandirikan siswa, dan meningkatkan kepercayaan diri sendiri.
  3. Menurut Ward, 2002: Stepien, dkk., 1993 menyatakan bahwa model berbasis masalah adalah suatu model pembelajaran yang melibatkan siswa untuk memecahkan suatu masalah melalui tahap-tahap metode ilmiah sehingga siswa dapat mempelajari pengetahuan yang berhubungan dengan masalah tersebut dan sekaligus memiliki keterampilan untuk memecahkan masalah.
  4. Ratnaningsih, 2003: menyatakan bahwa pembelajaran berbasis masalah adalah suatu pembelajaran yang menuntut aktivitas mental siswa untuk memahami suatu konsep pembelajaran melalui situasi dan masalah yang disajikan pada awal pembelajaran.
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa pembelajaran berbasis masalah (problem based learning) adalah suatu metode pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai konteks bagi peserta didik yang menuntut aktivitasnya dalam menyelesaikan masalah secara ilmiah serta memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensil dari pelajaran.
Pembelajaran berbasis masalah juga dapat diartikan sebagi rangkaian aktivitas pembelajaran yang menekankan kepada proses penyelesaian masalah yang dihadapi secara ilmiah. Terdapat 3 ciri utama dari PBM, yaitu:
a.    Merupakan rangkaian aktivitas pembelajaran, artinya dalam implementasi PBM ada sejumlah kegiatan yang harus dilakukan siswa.
b.    Aktivitas pembelajaran diarahkan untuk menyelesaikan masalah. PBM  menempatkan masalah sebagai kata kunci dari proses pembelajaran, artinya tanpa ada masalah maka tidak akan ada proses pembelajaran.
c.    Pemecahan masalah dilakukan dengan menggunakan pendekatan ilmiah. Berpikir dengan menggunakan metode ilmiah adalah proses berpikir deduktif dan induktif. Proses berpikir ini dilakukan secara sistematis dan empiris.  Sistematis artinya berpikir ilmiah dilakukan melalui tahapan-tahapan tertentu, sedangkan empiris artinya proses penyelesaian masalah didasarkan pada data dan fakta yang jelas.
B.       Karakter-karakter Pembelajaran Berbasis Masalah
1.        Pengajuan Masalah atau Pertanyaan
Pengaturan pembelajaran berbasis masalah berkisar pada masalah atau pertanyaan yang penting bagi siswa maupun masyarakat. Menurut Arends (Nurhayati Abbas, 2000:13) pertanyaan dan masalah yang diajukan itu haruslah memenuhi kriteria sebagai berikut:
a.        Autentik, yaitu masalah harus lebih berakar pada kehidupan dunia nyata siswa daripada berakar pada prinsip-prinsip disiplin ilmu tertentu.
b.       Jelas, yaitu masalah dirumuskan dengan jelas, dalam arti tidak menimbulkan masalah baru bagi peserta didik yang pada akhirnya menyulitkan penyelesaian peserta didik.
c.       Mudah dipahami, yaitu masalah yang diberikan hendaknya mudah dipahami peserta didik. Selain itu, masalah disusun dan dibuat sesuai dengan tingkat perkembangan peserta didik.
d.      Luas dan sesuai dengan Tujuan Pembelajaran, yaitu masalah yang disusun dan dirumuskan hendaknya bersifat luas, artinya masalah tersebut mencakup seluruh materi pelajaran yang akan diajarkan sesuai dengan waktu, ruang dan sumber yang tersedia. Selain itu, masalah yang telah disusun tersebut harus didasarkan pada tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan.
e.       Bermanfaat, yaitu masalah yang disusun dan dirumuskan haruslah bermanfaat, baik bagi peserta didik sebagai pemecah masalah maupun guru sebagai pembuat masalah. Masalah yang bermanfaat adalah masalah yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir dan memecahkan masalah peserta didik serta membangkitkan motivasi belajar peserta didik.
2.        Keterkaitan dengan Berbagai Disiplin Ilmu
Masalah yang diajukan dalam pembelajaran berbasis masalah hendaknya mengaitkan atau
melibatkan berbagai disiplin ilmu.
3.        Penyelidikan yang Autientik
Penyelidikan yang diperlukan dalam pembelajaran berdasarkan masalah bersifat autentik. Selain itu penyelidikan diperlukan untuk mencari penyelisaian masalah yang bersifat nyata. Siswa menganalisis dan merumuskan masalah, mengembangkan dan meramalkan hipotesis, mengumpulkan dan menganalisis informasi, melaksanakan eksperimen, membuat kesimpulan dan menggambarkan hasil akhir.
4.        Menghasilkan dan Memamerkan Hasil
Pada pembelajaran berdasarkan masalah, peaserta didik bertugas menyusun hasil penelitiannya dalam bentuk karya (karya tulis atau penyelesaian) dan memamerkan hasil karyanya. Artinya hasil penyelesaian masalah peserta didik ditampilkan atau dibuatkan laporannya.
5.        Kolaborasi
Pada model pembelajaran berdasarkan masalah, tugas-tugas belajar berupa masalah harus diselesaikan bersama-sama antar siswa dengan siswa, baik dalam kelompok kecil maupun kelompok besar, dan bersama-sama antar siswa dengan guru.
C.       Tahap-tahap Pembelajaran Berbasis Masalah
Pembelajaran berbasis masalah terdiri dari 5 fase dan perilaku. Fase-fase dan perilaku tersebut merupakan tindakan berpola. Pola ini diciptakan agar hasil pembelajaran dengan pengembangan pembelajaran berbasis masalah dapat diwujudkan.
Sintak pembelajaran berbasis masalah sebagai berikut:


FASE-FASE
PERILAKU
Fase 1:
Memberikan orientasi tentang permasalahannya kepada peserta didik
Guru menyampaikan tujuan pembelajarannya mendeskripsikan sebagai kebutuhan logistik penting dan memotivasi peserta didik untuk terlibat dalam kegiatan mengatasi masalah
Fase 2:
Mengorganisasikan peserta didik untuk meneliti
Guru membantu peserta didik mendefinisikan dan mengorganisasikan dengan tugas belajar terkait dengan permasalahannya.
Fase 3:
Membantu investigasi individu dan kelompok
Guru mendukung peserta didik untuk mendapatkan informasi yang tepat, melaksanakan eksperimen, dan mencari permasalahan dan solusi.
Fase 4:
Mengembangkan dan mempresentasikan artefak dan exhibit
Guru membantu peserta didik dalam merencanakan dan menyiapkan artefak-artefak yang tepat, seperti laporan, rekaman video, dan model-model serta membantu mereka untuk menyampaikan kepada orang lain
Fase 5:
Menganalisis dan mengefaluasi proses mengatasi masalah
Guru membantu peserta didik  melakukan refleksi terhadap investigasinya dan proses-proses yang mereka gunakan.

Strategi pembelajaran dengan pemecahan masalah dapat diterapkan:
§  Manakala guru menginginkan agar siswa tidak hanya sekedar dapat mengingat materi pelajaran, akan tetapi menguasai dan memahaminya secara penuh.
§  Apabila guru bermaksud untuk mengembangkan ketrampilan berpikir rasional siswa, yaitu kemampuan menganalisis situasi, meneraakan pengetahuan yang mereka miliki dalam situasi baru, mengenal adanya perbedaan antara fakta dan pendapat, serta mengembangkan kemampuan dalam membuat judgment secara objektif.
§  Manakala guru menginginkan kemampuan siswa untuk memecahkan masalah serta membuat tantangan intelektual siswa.
§  Jika guru ingin mendorong siswa untuk lebih bertanggung jawab dalam belajarnya.
§  Jika guru ingin agar siswa memahami hubungan antara apa yang dipelajari dengan kenyataan dalam kehidupannya (berhubungan antara teori dengan kenyataan).
       Sesuai dengan tujuan SPMB adalah untuk menumbuhkan sikap ilmiah, maka secara umum SPMB bisa dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1.      Menyadari masalah, mencari masalah yang layak dan cocok untuk diselesaikan sesuai situasi dan kondisi.
2.      Merumuskan masalah, menentukan hal apa saja yang akan dikaji dari masalah tersebut.
3.      Merumuskan hipotesis, mengira-ngira jalan keluar atau solusi yang tepat untuk memecahkan masalah yang disajikan.
4.      Mengumpulkan data, mengumpulkan data yang dapat menujang untuk penyelesaian masalah,
5.      Menguji hipotesis, menguji perkiraan solusi sampai masalah bisa diselesaikan berdasarkan data yang diperoleh.
6.      Menentukan pilihan penyelasaian, jika semua tahap diatas sudah dilakukan maka tiba saatnya untuk memilih cara penyelesaian berdasarkan pengujian hipotesis dari masalah yang disajikan.
D.       Peran Guru dan Siswa Dalam Pembelajaran Berbasis masalah
Dalam pembelajaran berbasis masalah siswa berperan aktif sebagai:
a.    Problem solver, siswa berperan aktif sebagai pemecah masalah yang telah diberikan oleh guru.
b.    Decision makers, siswa mendiskusikan masalah tersebut sehingga menghasilkan solusi yang kemudian disampaikan kepada guru dan teman-temannya.
c.    Meaning makers, siswa menyimpulkan hasil diskusi dengan menarik kesimpulan dari masalah yang diberikan.
Sedangkan guru berperan dalam mengembangkan aspek kognitif dan metakognitif siswa (motivator), dan tidak berperan sebagai sumber pengetahuan dan informasi.

E.       Kelebihan dan Kekurangan
v  Kelebihan:
  1. Peserta didik memiliki keterampilan penyelidikan dan terjadi interaksi yang dinamis diantara guru dengan siswa, siswa dengan guru, siswa dengan siswa.
  2. Peserta didik mempunyai keterampilan mengatasi masalah.
  3. Peserta didik mempunyai kemampuan mempelajari peran orang dewasa.
  4. Peserta didik dapat menjadi pembelajar yang mandiri dan independen
  5. Keterapilan berfikir tingkat tinggi, menurut Resnick ciri-ciri berfikir tingkat tinggi adalah:
·      Bersifat non-algoritmatik, artinya jalur tindakan tidak sepenuhnya ditetapkan sebelumnya.
·      Bersifat kompleks, artinya mampu berfikir dalam berbagai perspektif atau mampu menggunakan sudut pandang.
·      Banyak solusi, artinya mampu  mengemukakan dan menggunakan berbagai solusi dengan mempertimbangkan keuntungan dan kelemahan masing-masing.
·      Melibatkan interpretasi.
·      Melibatkan banyak criteria, artinya tidak semua yang menghubung dengan tugas yang ditangani telah diketahui.
·      Melibatkan pengajuan diri proses-proses berfikir.
·      Menentukan makna, menemukan struktur dalam sesuatu yang tampak tidak beraturan. Mampu mengidentifikasi pola pengetahuan.
·      Membutuhkan banyak usaha.
v  Kekurangan:
  1. Memungkinkan peserta didik menjadi jenuh karena harus berhadapan langsung dengan masalah.
  2. Memungkin peserta didik kesulitan dalam memperoses sejumlah data dan informasi dalam waktu singkat, sehingga PBL ini membutuhkan waktu yang relatif lama.
F.        PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH UNTUK MATERI PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
1.    Fase pertama
a.    Guru menjelaskan tujuan utama pembelajaran yang berbasis pada masalah.
b.    Peserta didik melakukan investigasi pelajaran, melontarkan pertanyaan dan mencari informasi.
c.    peserta didik mengekspresikan ide-idenya secara bebas dan terbuka.
2.    Fase kedua,
a.    Guru menjelaskan bagaimana cara kerja siswa
b.    Guru membantu peserta didik dalam merencanakan dan menginvestigasikan masalah secara bersama-sama.
3.    Fase ketiga,
a.    Guru membantu peserta didik menentukan metode investigasi.
§  Mencari informasi yang tepat tentang permasalahan
§  Melaksanakan eksprimen
§  Menentukan permasalahan dari materi kemudian mencari solusinya.
4.    Fase keempat,
a.     peserta didik membuat artefak misalnya berupa laporan tulisan yang berisi tentang masalah dan solusi materi yang diberikan.
b.     Peserta didik melakukan Exhibit yaitu pendemonstrasian atas artefak tersebut.
5.    Fase kelima,
a.     guru membantu peserta didik melakukan refleksi mengenai:
§  proses menganilisis permasalahan
§  perilaku perserta didik selama pembelajaran berlangsung.
§  Metode berfikir yang digunakan dalam penyelesaian masalah
b.     Membuat rangkuman materi
c.     Pemberian tugas (PR)



BAB III
PENUTUP
A.       Kesimpulan
Pembelajaran Berbasis Masalah (Problem Based Learning) adalah suatu metode pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai konteks bagi peserta didik yang menuntut aktivitasnya dalam menyelesaikan masalah secara ilmiah serta memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensil dari pelajaran.
 Model pembelajaran berbasis masalah lebih cocok diterapkan pada materi yang bersifat teoritis dan hafalan,  karena siswa lebih mudah mencari dan mempelajari materi yang dijadikan masalah untuk diselesaikan. Sedangkan jika diterapkan pada materi yang lebih menekankan pada logika dirasa siswa akan mengalami kesulitan karena guru cenderung tidak memberi materi sehingga siswa kesulitan untuk mencari solusi dari masalah yang disajikan.
Tahap pembelajaran berbasis masalah terdiri dari lima fase yaitu:
Fase I : Memberikan orientasi tentang permasalahannya kepada peserta didik
Fase II: Mengorganisasikan peserta didik untuk meneliti
Fase III : Membantu investigasi individu dan kelompok
Fase IV : Mengembangkan dan mempresentasikan artefak dan exhibit
Fase V : Menganalisis dan mengefaluasi prosesmengatasi masalah
B.       Saran
       Penulis dapat memberikan saran seperti dibawah ini untuk peningkatan kualitas pendidikan, antara lain:
·         Jadilah seorang guru yang kreatif dan profesional serta diidolakan oleh peserta didik.
·         Ciptakan suasana belajar yang menyenangkan
·         Dan hindari sikap pilih kasih kepada peserta didik.
DAFTAR PUSTAKA

Supijono, Agus. 2009. Cooperative Learning (Teori Aplikasi PAIKEM). yogyakarta: pustaka pelajar 
Surtikanti,dan joko santoso. 2008. Strategi Belajar Mengajar. Surakarta: BP FKIP UMS
Sanjaya, Wina. 2008. Strategi Pembelajaran. Jakarta: KENCANA MEDIA GROUP













Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00, sedangkan harga 5 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu menghitung harga satuan untuk buku tulis dan pensil tersebut? Permasalahan-permasalahan aritmetika sosial seperti ini dapat diselesaikan dengan mudah menggunakan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Mengapa harus dua variabel? Perhatikan bahwa contoh kasus tersebut melibatkan dua macam variabel yang belum diketahui nilainya, yaitu harga satuan buku tulis dan harga satuan pensil. Untuk dapat mengetahui harga-harganya, kamu dapat menggunakan pemisalan untuk harga satuan buku tulis dan harga satuan pensil. Misalkan, harga satuan buku tulis adalah x dan harga satuan pensil adalah y. Jadi, contoh kasus tersebut dapat ditulis dalam bentuk model matematika sebagai berikut.
Dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV, kamu dapat mengetahui nilai x dan y. Berikut ini akan diuraikan konsep dasar SPLDV serta metode-metode penyelesaian yang dapat digunakan.

A. Pengertian SPLDV

Untuk memahami pengertian dan konsep dasar SPLDV, ada baiknya mengulang kembali materi tentang persamaan linear satu variabel. Pelajarilah uraian berikut secara saksama.

1. Persamaan Linear Satu Variabel

Di Kelas VII, kamu telah mempelajari materi tentang persamaan linear satu variabel. Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan persamaan linear satu variabel? Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan berikut.
Bentuk-bentuk persamaan tersebut memiliki satu variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk persamaan seperti inilah yang dimaksud dengan linear satu variabel. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.1 secara seksama.



Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, untuk penyelesaian dari persamaan linear satu variabel dapat digunakan beberapa cara. Salah satu di antaranya dengan sifat kesamaan. Perhatikan uraian persamaan berikut.

Jadi, diperoleh nilai x = 4 dan himpunan penyelesaian, Hp = {4}. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.2 berikut.


2. Persamaan Linear Dua Variabel

Kamu telah mempelajari dan memahami persamaan linear satu variabel. Materi tersebut akan membantu kamu untuk memahami persamaan linear dua variabel. Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaaan berikut.
Persamaan-persamaan tersebut memiliki dua variabel yang belum diketahui nilainya. Bentuk inilah yang dimaksud dengan persamaan linear dua variabel. Jadi, persamaan dua variabel adalah persamaan yang hanya memiliki dua variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.3 berikut.




3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan linear dua variabel berikut.
Dari uraian tersebut terlihat bahwa masing-masing memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Bentuk inilah yang dimaksud dengan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Berbeda dengan persamaan dua variabel, SPLDV memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaian yang harus memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Contoh, perhatikan sistem SPLDV berikut.

Penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah mencari nilai-nilai x dan y yang dic ari demikian sehingga memenuhi kedua persamaan linear. Perhatikan Tabel 4.1 berikut ini.
Tabel 4.1 menjelaskan bahwa persamaan linear 2x + y = 6 memiliki 4 buah penyelesaian. Adapun persamaan linear x + y = 5 memiliki 6 buah penyelesaian. Manakah yang merupakan penyelesaian dari 2 x + y = 6 dan x + y = 5? Penyelesaian adalah nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan linear tersebut. Perhatikan dari Tabel 4. 1 nilai x = 1 dan y = 4 sama-sama
memenuhi penyelesaian dari kedua persamaan linear tersebut. Jadi, dapat dituliskan:



B. Penyelesaian SPLDV

Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, SPLDV adalah persamaan yang memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Penyelesaian SPLDV dapat ditentukan dengan cara mencari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Pada subbab sebelumnya, kamu telah mempelajari bagaimana cara menentukan penyelesaian suatu SPLDV dengan menggunakan tabel, namun cara seperti itu membutuhkan waktu yang cukup lama. Untuk itu, ada beberapa
metode yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian SPLDV.
Metode-metode tersebut adalah:
1. Metode Grafik
2. Metode Substitusi
3. Metode Eliminasi
Pelajarilah uraian mengenai metode-metode tersebut pada bagian berikut ini.

1. Metode Grafik

Grafik untuk persamaan linear dua variabel berbentuk garis lurus. Bagaimana dengan SPLDV? Ingat, SPLDV terdiri atas dua buah persamaan dua variabel, berarti SPLDV digambarkan berupa dua buah garis lurus. Penyelesaian dapat ditentukan dengan menentukan titik potong kedua garis lurus tersebut. Untuk lebih jelasnya, coba perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.6 dan Contoh Soal 4.7




2. Metode Substitusi

Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain. Adapun langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi dapat kamu pelajari dalam Contoh Soal 4.8 dan Contoh Soal 4.9



3. Metode Eliminasi

Berbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel, metode eliminasi justru menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel yang lain. Dengan demikian, koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan haruslah sama atau dibuat sama. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.10 dan Contoh Soal 4.11


C. Penerapan SPLDV

Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan-permasalahan yang dapat dipecahkan menggunakan SPLDV. Pada umumnya, permasalahan tersebut berkaitan dengan masalah aritmetika sosial. Misalnya, menentukan harga satuan barang, menentukan panjang atau lebar sebidang tanah, dan lain sebagainya. Agar kamu lebih memahami, perhatikan dan pelajari
contoh-contoh soal berikut.








Tidak ada komentar:

Poskan Komentar