MAKALAH
PERENCANAAN DAN PENGAJARAN MATEMATIKA
APLIKASI RPP DAN SILABUS DENGAN METODE PEMBELAJARAN
BERBASIS MASALAH
Di
susun guna melengkapi salah satu tugas
Perencanaan
Pengajaran Matematika
Dosen pengampu: Bpk Sriyono,S.Pd,M.Pd
Disusun oleh:
kelompok
11 kelas
5E:
1.
Nur Hakim A. (A 410090242)
2.
Dewi Prastiwi (A 410090243)
3.
Lina Setyowati (A 410090244)
PENDIDIKAN
MATEMATIKA
FAKULTAS
KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS
MUHAMMADIYAH SURAKARTA
2011
KATA
PENGANTAR
Assalamu’alaikum
Wr. Wb.
Puji syukur penulis ucapkan
kepada Allah SWT karena atas rahmat dan hidayah – Nyalah, sehingga penulis
dapat menyelesaikan makalah “Aplikasi RPP dan Silabus dengan metode Pembelajaran Berbasis Masalah”.
Penyusunan tugas ini bertujuan
agar kami (khususnya) mahasiswa FKIP untuk lebih mengetahui dan memiliki
kemampuan dalam membuat RPP dan Silabus serta dapat
mengaplikasikannya dengan metode pembelajaran khususnya Pembelajaran Berbasis
Masalah(PBM).
Sehingga dapat memberi gambaran kepada penulis sendiri dan para calon guru
lainnya agar tujuan pembelajaran dapat tercapai secara efektif dan
efisien serta dapat
menciptakan lingkungan belajar yang kondusif, efektif, dan efisien.
Dalam penyusunan makalah ini,
kami ingin mengucapakan terima kasih kepada:
1.
Kedua
orang tua kami yang telah memberikan doa dan motivasinya kepada kami selama
penyusunan makalah dan mengarahkan untuk selalu giat dan tekun belajar.
2.
Bpk
Sriyono,S.Pd,M.Pd selaku dosen pembimbing mata kuliah Perencanaan Pengajaran
Matematika.
3.
Teman
– teman kelompok 11
yang dengan semangat dan pantang menyerah bahu membahu mengerjakan makalah ini.
4.
Serta
teman – teman kelas 5E yang selalu memberi semangat dan inspirasi.
Kami menyadari dalam penyusunan
tugas ini masih jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan
kritik dan saran guna sempurnanya makalah ini. Kami berharap semoga makalah ini
bermanfaat bagi kami khususnya dan pembaca pada umumnya.
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.
Penulis
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
KATA PENGANTAR
DAFTAR ISI
BAB I : PENDAHULUAN
A.
Latar
Belakang Masalah
B.
Rumusan
Masalah
C.
Tujuan
BAB II : PEMBAHASAN
A.
Pengertian
Pembelajaran Berbasis Masalah
B.
Karakteristik
Pembelajaran Berbasis Masalah
C.
Tahap-tahap
Pembelajaran Berbasis Masalah
D.
Kelebihan
dan Kekurangan Pembelajaran Berbasis Masalah
E. Penerapan Metode Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk
Materi Persamaan Linier Dua Variabel
BAB
III : PENUTUP
A.
Kesimpulan
B.
Saran
DAFTAR PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Latar Belakang Masalah
Di era globalisasi, yang ditandai
oleh membanjirnya informasi dan pesatnya perkembangan teknologi, maka
”tantangan” generasi yang akan datang lebih berat dibandingkan dengan generasi
terdahulu. Karena itu generasi muda juga harus dibekali sesuai dengan
tantangannya ke depan. Dalam hal ini, generasi muda harus dibekali untuk
kreatif, kompetitif, dan kooperatif. Untuk membekali ketiga kemampuan tersebut,
dunia pendidikan memegang peranan yang sangat penting. Dalam perkembangan dunia
global yang sangat cepat ini, siswa yang mampu menghadapinya adalah siswa yang
berkembang pola pikirnya dan siswa yang mampu menyelesaikan masalah dengan
baik. Karena itu satuan pendidikan harus mampu mengkondisikan bagaimana supaya
siswa dapat menjadi pemecah masalah yang baik. Maka dari itu kami menuliskan
tentang strategi pembelajaran berbasis masalah yang sekiranya dapat membantu
pembentukan generasi muda yang tangguh dan dapat memecahkan masalah dengan
baik.
B.
Rumusan
Masalah
Berdasarkan
latar belakang di atas maka rumusan masalah dalam makalah ini adalah:
- Apakah pengertian PBL itu?
- Apa saja
karakteristik-karakteristik pembelajaran berbasis masalah?
- Bagaimana tahap-tahap
pembelajaran berbasis masalah?
- Apa saja kelebihan dan
kekurangan dari pembelajaran beerbasis masalah?
C. Tujuan
1.
Siswa diharapkan mampu menyelesaikan
masalah matematika yang berkaitan tentang kehidupan sehari-hari.
2.
Memberikan suasana baru kepada siswa
dalam pembelajaran matematika.
3.
Membentuk siswa yang lebih mandiri,
aktif dan kreatif dalam belajar matematika.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian
Pembelajaran Berbasis Masalah
Pembelajaran Berbasis Masalah atau
sering disebut dengan Problem Based Learning ini memiliki beberapa arti,
diantaranya :
- Menurut Boud dan Felleti,
(1997), Fogarty (1997) menyatakan bahwa model pembelajaran berbasis
masalah adalah suatu pendekatan pembelajaran dengan membuat konfrontasi
kepada pebelajar (siswa/mahasiswa) dengan masalah-masalah praktis,
berbentuk ill-structured, atau open ended melalui stimulus dalam belajar.
- Menurut Arends (Nurhayati
Abbas, 2000: 12) menyatakan bahwa model pembelajaran berbasis masalah
adalah model pembelajaran dengan pendekatan pembelajaran siswa pada
masalah autentik, sehingga siswa dapat menyusun pengetahuannya sendiri,
menumbuhkembangkan keterampilan yang lebih tinggi dan inquiri,
memandirikan siswa, dan meningkatkan kepercayaan diri sendiri.
- Menurut Ward, 2002: Stepien,
dkk., 1993 menyatakan bahwa model berbasis masalah adalah suatu model
pembelajaran yang melibatkan siswa untuk memecahkan suatu masalah melalui
tahap-tahap metode ilmiah sehingga siswa dapat mempelajari pengetahuan
yang berhubungan dengan masalah tersebut dan sekaligus memiliki
keterampilan untuk memecahkan masalah.
- Ratnaningsih, 2003: menyatakan
bahwa pembelajaran berbasis masalah adalah suatu pembelajaran yang
menuntut aktivitas mental siswa untuk memahami suatu konsep pembelajaran
melalui situasi dan masalah yang disajikan pada awal pembelajaran.
Dari uraian di atas dapat
disimpulkan bahwa pembelajaran berbasis masalah (problem based learning)
adalah suatu metode pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai
konteks bagi peserta didik yang menuntut aktivitasnya dalam menyelesaikan
masalah secara ilmiah serta memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensil dari
pelajaran.
Pembelajaran
berbasis masalah juga dapat diartikan sebagi rangkaian aktivitas pembelajaran
yang menekankan kepada proses penyelesaian masalah yang dihadapi secara ilmiah.
Terdapat 3 ciri utama dari PBM, yaitu:
a.
Merupakan
rangkaian aktivitas pembelajaran, artinya dalam implementasi PBM ada sejumlah
kegiatan yang harus dilakukan siswa.
b.
Aktivitas
pembelajaran diarahkan untuk menyelesaikan masalah. PBM menempatkan masalah sebagai kata kunci dari
proses pembelajaran, artinya tanpa ada masalah maka tidak akan ada proses
pembelajaran.
c.
Pemecahan
masalah dilakukan dengan menggunakan pendekatan ilmiah. Berpikir dengan
menggunakan metode ilmiah adalah proses berpikir deduktif dan induktif. Proses
berpikir ini dilakukan secara sistematis dan empiris. Sistematis artinya berpikir ilmiah dilakukan
melalui tahapan-tahapan tertentu, sedangkan empiris artinya proses penyelesaian
masalah didasarkan pada data dan fakta yang jelas.
B. Karakter-karakter
Pembelajaran Berbasis Masalah
1.
Pengajuan Masalah atau Pertanyaan
Pengaturan pembelajaran berbasis
masalah berkisar pada masalah atau pertanyaan yang penting bagi siswa maupun
masyarakat. Menurut Arends (Nurhayati Abbas, 2000:13) pertanyaan dan masalah
yang diajukan itu haruslah memenuhi kriteria sebagai berikut:
a. Autentik, yaitu masalah harus lebih
berakar pada kehidupan dunia nyata siswa daripada berakar pada prinsip-prinsip
disiplin ilmu tertentu.
b. Jelas, yaitu masalah dirumuskan dengan
jelas, dalam arti tidak menimbulkan masalah baru bagi peserta didik yang pada
akhirnya menyulitkan penyelesaian peserta didik.
c. Mudah
dipahami, yaitu masalah yang diberikan
hendaknya mudah dipahami peserta didik. Selain itu, masalah disusun dan dibuat
sesuai dengan tingkat perkembangan peserta didik.
d. Luas
dan sesuai dengan Tujuan Pembelajaran, yaitu
masalah yang disusun dan dirumuskan hendaknya bersifat luas, artinya masalah
tersebut mencakup seluruh materi pelajaran yang akan diajarkan sesuai dengan
waktu, ruang dan sumber yang tersedia. Selain itu, masalah yang telah disusun
tersebut harus didasarkan pada tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan.
e. Bermanfaat,
yaitu masalah yang disusun dan dirumuskan haruslah
bermanfaat, baik bagi peserta didik sebagai pemecah masalah maupun guru sebagai
pembuat masalah. Masalah yang bermanfaat adalah masalah yang dapat meningkatkan
kemampuan berpikir dan memecahkan masalah peserta didik serta membangkitkan
motivasi belajar peserta didik.
2.
Keterkaitan dengan Berbagai Disiplin
Ilmu
Masalah yang diajukan dalam
pembelajaran berbasis masalah hendaknya mengaitkan atau
melibatkan berbagai disiplin ilmu.
3.
Penyelidikan yang Autientik
Penyelidikan yang diperlukan dalam
pembelajaran berdasarkan masalah bersifat autentik. Selain itu penyelidikan
diperlukan untuk mencari penyelisaian masalah yang bersifat nyata. Siswa
menganalisis dan merumuskan masalah, mengembangkan dan meramalkan hipotesis,
mengumpulkan dan menganalisis informasi, melaksanakan eksperimen, membuat
kesimpulan dan menggambarkan hasil akhir.
4.
Menghasilkan dan Memamerkan Hasil
Pada pembelajaran berdasarkan
masalah, peaserta didik bertugas menyusun hasil penelitiannya dalam bentuk
karya (karya tulis atau penyelesaian) dan memamerkan hasil karyanya. Artinya
hasil penyelesaian masalah peserta didik ditampilkan atau dibuatkan laporannya.
5.
Kolaborasi
Pada model
pembelajaran berdasarkan masalah, tugas-tugas belajar berupa masalah harus
diselesaikan bersama-sama antar siswa dengan siswa, baik dalam kelompok kecil
maupun kelompok besar, dan bersama-sama antar siswa dengan guru.
C. Tahap-tahap
Pembelajaran Berbasis Masalah
Pembelajaran berbasis masalah
terdiri dari 5 fase dan perilaku. Fase-fase dan perilaku tersebut merupakan
tindakan berpola. Pola ini diciptakan agar hasil pembelajaran dengan
pengembangan pembelajaran berbasis masalah dapat diwujudkan.
Sintak pembelajaran berbasis masalah
sebagai berikut:
FASE-FASE
|
PERILAKU
|
Fase 1:
Memberikan orientasi tentang permasalahannya kepada
peserta didik
|
Guru menyampaikan tujuan pembelajarannya mendeskripsikan
sebagai kebutuhan logistik penting dan memotivasi peserta didik untuk
terlibat dalam kegiatan mengatasi masalah
|
Fase 2:
Mengorganisasikan peserta didik untuk meneliti
|
Guru membantu peserta didik mendefinisikan dan
mengorganisasikan dengan tugas belajar terkait dengan permasalahannya.
|
Fase 3:
Membantu investigasi individu dan kelompok
|
Guru mendukung peserta didik untuk mendapatkan informasi
yang tepat, melaksanakan eksperimen, dan mencari permasalahan dan solusi.
|
Fase 4:
Mengembangkan dan mempresentasikan artefak dan exhibit
|
Guru membantu peserta didik dalam merencanakan dan
menyiapkan artefak-artefak yang tepat, seperti laporan, rekaman video, dan
model-model serta membantu mereka untuk menyampaikan kepada orang lain
|
Fase 5:
Menganalisis dan mengefaluasi proses mengatasi masalah
|
Guru membantu peserta didik melakukan refleksi
terhadap investigasinya dan proses-proses yang mereka gunakan.
|
Strategi pembelajaran dengan
pemecahan masalah dapat diterapkan:
§
Manakala
guru menginginkan agar siswa tidak hanya sekedar dapat mengingat materi
pelajaran, akan tetapi menguasai dan memahaminya secara penuh.
§
Apabila
guru bermaksud untuk mengembangkan ketrampilan berpikir rasional siswa, yaitu
kemampuan menganalisis situasi, meneraakan pengetahuan yang mereka miliki dalam
situasi baru, mengenal adanya perbedaan antara fakta dan pendapat, serta
mengembangkan kemampuan dalam membuat judgment
secara objektif.
§
Manakala
guru menginginkan kemampuan siswa untuk memecahkan masalah serta membuat
tantangan intelektual siswa.
§
Jika
guru ingin mendorong siswa untuk lebih bertanggung jawab dalam belajarnya.
§
Jika
guru ingin agar siswa memahami hubungan antara apa yang dipelajari dengan
kenyataan dalam kehidupannya (berhubungan antara teori dengan kenyataan).
Sesuai
dengan tujuan SPMB adalah untuk menumbuhkan sikap ilmiah, maka secara umum SPMB
bisa dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1.
Menyadari
masalah, mencari masalah yang layak dan cocok untuk diselesaikan sesuai situasi
dan kondisi.
2.
Merumuskan
masalah, menentukan hal apa saja yang akan dikaji dari masalah tersebut.
3.
Merumuskan
hipotesis, mengira-ngira jalan keluar atau solusi yang tepat untuk memecahkan
masalah yang disajikan.
4.
Mengumpulkan
data, mengumpulkan data yang dapat menujang untuk penyelesaian masalah,
5.
Menguji
hipotesis, menguji perkiraan solusi sampai masalah bisa diselesaikan
berdasarkan data yang diperoleh.
6.
Menentukan
pilihan penyelasaian, jika semua tahap diatas sudah dilakukan maka tiba saatnya
untuk memilih cara penyelesaian berdasarkan pengujian hipotesis dari masalah
yang disajikan.
D. Peran
Guru dan Siswa Dalam Pembelajaran Berbasis masalah
Dalam
pembelajaran berbasis masalah siswa berperan aktif sebagai:
a.
Problem solver,
siswa berperan aktif sebagai pemecah masalah yang telah diberikan oleh guru.
b.
Decision makers,
siswa mendiskusikan masalah tersebut sehingga menghasilkan solusi yang kemudian
disampaikan kepada guru dan teman-temannya.
c.
Meaning makers,
siswa menyimpulkan hasil diskusi dengan menarik kesimpulan dari masalah yang
diberikan.
Sedangkan guru
berperan dalam mengembangkan aspek kognitif dan metakognitif siswa (motivator),
dan tidak berperan sebagai sumber pengetahuan dan informasi.
E. Kelebihan
dan Kekurangan
v
Kelebihan:
- Peserta didik memiliki
keterampilan penyelidikan dan terjadi interaksi yang dinamis diantara guru
dengan siswa, siswa dengan guru, siswa dengan siswa.
- Peserta didik mempunyai
keterampilan mengatasi masalah.
- Peserta didik mempunyai
kemampuan mempelajari peran orang dewasa.
- Peserta didik dapat menjadi
pembelajar yang mandiri dan independen
- Keterapilan berfikir tingkat
tinggi, menurut Resnick ciri-ciri berfikir tingkat tinggi adalah:
·
Bersifat non-algoritmatik, artinya
jalur tindakan tidak sepenuhnya ditetapkan sebelumnya.
·
Bersifat kompleks, artinya mampu
berfikir dalam berbagai perspektif atau mampu menggunakan sudut pandang.
·
Banyak solusi, artinya mampu
mengemukakan dan menggunakan berbagai solusi dengan mempertimbangkan keuntungan
dan kelemahan masing-masing.
·
Melibatkan interpretasi.
·
Melibatkan banyak criteria, artinya
tidak semua yang menghubung dengan tugas yang ditangani telah diketahui.
·
Melibatkan pengajuan diri
proses-proses berfikir.
·
Menentukan makna, menemukan struktur
dalam sesuatu yang tampak tidak beraturan. Mampu mengidentifikasi pola
pengetahuan.
·
Membutuhkan banyak usaha.
v
Kekurangan:
- Memungkinkan peserta didik
menjadi jenuh karena harus berhadapan langsung dengan masalah.
- Memungkin peserta didik
kesulitan dalam memperoses sejumlah data dan informasi dalam waktu
singkat, sehingga PBL ini membutuhkan waktu yang relatif lama.
F.
PENERAPAN METODE PEMBELAJARAN
BERBASIS MASALAH UNTUK MATERI PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
1. Fase
pertama
a.
Guru menjelaskan tujuan utama
pembelajaran yang berbasis pada masalah.
b.
Peserta didik melakukan investigasi
pelajaran, melontarkan pertanyaan dan mencari informasi.
c.
peserta didik mengekspresikan
ide-idenya secara bebas dan terbuka.
2. Fase
kedua,
a.
Guru menjelaskan bagaimana cara
kerja siswa
b.
Guru membantu peserta didik dalam
merencanakan dan menginvestigasikan masalah secara bersama-sama.
3. Fase
ketiga,
a.
Guru membantu peserta didik
menentukan metode investigasi.
§
Mencari informasi yang tepat tentang
permasalahan
§
Melaksanakan eksprimen
§
Menentukan permasalahan dari materi
kemudian mencari solusinya.
4. Fase
keempat,
a. peserta
didik membuat artefak misalnya berupa laporan tulisan yang berisi tentang
masalah dan solusi materi yang diberikan.
b. Peserta
didik melakukan Exhibit yaitu pendemonstrasian atas artefak tersebut.
5. Fase
kelima,
a.
guru membantu peserta didik
melakukan refleksi mengenai:
§
proses menganilisis permasalahan
§
perilaku perserta didik selama
pembelajaran berlangsung.
§
Metode berfikir yang digunakan dalam
penyelesaian masalah
b. Membuat
rangkuman materi
c.
Pemberian tugas (PR)
BAB
III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Pembelajaran Berbasis Masalah
(Problem Based Learning) adalah suatu metode pembelajaran yang menggunakan
masalah dunia nyata sebagai konteks bagi peserta didik yang menuntut
aktivitasnya dalam menyelesaikan masalah secara ilmiah serta memperoleh
pengetahuan dan konsep yang esensil dari pelajaran.
Model pembelajaran berbasis masalah lebih
cocok diterapkan pada materi yang bersifat teoritis dan hafalan, karena siswa lebih mudah mencari dan
mempelajari materi yang dijadikan masalah untuk diselesaikan. Sedangkan jika
diterapkan pada materi yang lebih menekankan pada logika dirasa siswa akan
mengalami kesulitan karena guru cenderung tidak memberi materi sehingga siswa
kesulitan untuk mencari solusi dari masalah yang disajikan.
Tahap pembelajaran berbasis masalah
terdiri dari lima fase yaitu:
Fase I : Memberikan orientasi
tentang permasalahannya kepada peserta didik
Fase II: Mengorganisasikan peserta
didik untuk meneliti
Fase III : Membantu investigasi
individu dan kelompok
Fase IV : Mengembangkan dan
mempresentasikan artefak dan exhibit
Fase V : Menganalisis dan mengefaluasi
prosesmengatasi masalah
B.
Saran
Penulis dapat memberikan saran seperti
dibawah ini untuk peningkatan kualitas pendidikan, antara lain:
·
Jadilah seorang guru yang
kreatif dan profesional serta diidolakan oleh peserta didik.
·
Ciptakan suasana belajar
yang menyenangkan
·
Dan hindari sikap pilih
kasih kepada peserta didik.
DAFTAR
PUSTAKA
Supijono, Agus. 2009. Cooperative
Learning (Teori Aplikasi PAIKEM). yogyakarta: pustaka pelajar
Surtikanti,dan joko santoso. 2008.
Strategi Belajar Mengajar. Surakarta:
BP FKIP UMS
Sanjaya, Wina. 2008. Strategi Pembelajaran. Jakarta: KENCANA
MEDIA GROUP
Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah Rp13.200,00,
sedangkan harga 5 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp15.000,00. Dapatkah kamu
menghitung harga satuan untuk buku tulis dan pensil tersebut?
Permasalahan-permasalahan aritmetika sosial seperti ini dapat diselesaikan
dengan mudah menggunakan Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV). Mengapa
harus dua variabel? Perhatikan bahwa contoh kasus tersebut melibatkan dua macam
variabel yang belum diketahui nilainya, yaitu harga satuan buku tulis dan harga
satuan pensil. Untuk dapat mengetahui harga-harganya, kamu dapat menggunakan
pemisalan untuk harga satuan buku tulis dan harga satuan pensil. Misalkan,
harga satuan buku tulis adalah x dan harga satuan pensil adalah y. Jadi, contoh
kasus tersebut dapat ditulis dalam bentuk model matematika sebagai berikut.
Dengan menggunakan metode penyelesaian SPLDV, kamu dapat
mengetahui nilai x dan y. Berikut ini akan diuraikan konsep dasar SPLDV serta
metode-metode penyelesaian yang dapat digunakan.
A. Pengertian
SPLDV
Untuk memahami pengertian dan konsep dasar SPLDV, ada baiknya mengulang
kembali materi tentang persamaan linear satu variabel. Pelajarilah uraian
berikut secara saksama.
1.
Persamaan Linear Satu Variabel
Di Kelas VII, kamu telah mempelajari materi tentang persamaan linear satu
variabel. Masih ingatkah kamu apa yang dimaksud dengan persamaan linear satu
variabel? Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan berikut.
Bentuk-bentuk persamaan tersebut memiliki satu variabel yang
belum diketahui nilainya. Bentuk persamaan seperti inilah yang dimaksud dengan
linear satu variabel. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari
Contoh Soal 4.1 secara seksama.
Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, untuk penyelesaian dari persamaan
linear satu variabel dapat digunakan beberapa cara. Salah satu di antaranya
dengan sifat kesamaan. Perhatikan uraian persamaan berikut.
Jadi, diperoleh nilai x = 4 dan himpunan penyelesaian, Hp = {4}. Untuk lebih
jelasnya, coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.2 berikut.
2. Persamaan Linear Dua Variabel
Kamu telah mempelajari dan memahami persamaan linear satu variabel. Materi
tersebut akan membantu kamu untuk memahami persamaan linear dua variabel. Coba
kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaaan berikut.
Persamaan-persamaan tersebut memiliki dua variabel yang
belum diketahui nilainya. Bentuk inilah yang dimaksud dengan persamaan linear
dua variabel. Jadi, persamaan dua variabel adalah persamaan yang hanya memiliki
dua variabel dan masing-masing variabel berpangkat satu. Untuk lebih jelasnya,
coba kamu perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.3 berikut.
3. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Coba kamu perhatikan bentuk-bentuk persamaan linear dua variabel berikut.
Dari uraian tersebut terlihat bahwa masing-masing memiliki
dua buah persamaan linear dua variabel. Bentuk inilah yang dimaksud dengan
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Berbeda dengan persamaan dua
variabel, SPLDV memiliki penyelesaian atau himpunan penyelesaian yang harus
memenuhi kedua persamaan linear dua variabel tersebut. Contoh, perhatikan
sistem SPLDV berikut.
Penyelesaian dari sistem persamaan linear adalah mencari nilai-nilai x dan y
yang dic ari demikian sehingga memenuhi kedua persamaan linear. Perhatikan
Tabel 4.1 berikut ini.
Tabel 4.1 menjelaskan bahwa persamaan linear 2x + y = 6
memiliki 4 buah penyelesaian. Adapun persamaan linear x + y = 5 memiliki 6 buah
penyelesaian. Manakah yang merupakan penyelesaian dari 2 x + y = 6 dan x + y =
5? Penyelesaian adalah nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan linear
tersebut. Perhatikan dari Tabel 4. 1 nilai x = 1 dan y = 4 sama-sama
memenuhi penyelesaian dari kedua persamaan linear tersebut. Jadi, dapat
dituliskan:
B. Penyelesaian
SPLDV
Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, SPLDV adalah persamaan yang
memiliki dua buah persamaan linear dua variabel. Penyelesaian SPLDV dapat
ditentukan dengan cara mencari nilai variabel yang memenuhi kedua persamaan
linear dua variabel tersebut. Pada subbab sebelumnya, kamu telah mempelajari
bagaimana cara menentukan penyelesaian suatu SPLDV dengan menggunakan tabel,
namun cara seperti itu membutuhkan waktu yang cukup lama. Untuk itu, ada
beberapa
metode yang dapat digunakan untuk menentukan penyelesaian SPLDV.
Metode-metode tersebut adalah:
1. Metode Grafik
2. Metode Substitusi
3. Metode Eliminasi
Pelajarilah uraian mengenai metode-metode tersebut pada bagian berikut ini.
1. Metode Grafik
Grafik untuk persamaan linear dua variabel berbentuk garis lurus. Bagaimana
dengan SPLDV? Ingat, SPLDV terdiri atas dua buah persamaan dua variabel,
berarti SPLDV digambarkan berupa dua buah garis lurus. Penyelesaian dapat
ditentukan dengan menentukan titik potong kedua garis lurus tersebut. Untuk
lebih jelasnya, coba perhatikan dan pelajari Contoh Soal 4.6 dan Contoh Soal
4.7
2. Metode
Substitusi
Penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dilakukan dengan cara
menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai
variabel tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain.
Adapun langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk menentukan penyelesaian SPLDV
dengan menggunakan metode substitusi dapat kamu pelajari dalam Contoh Soal 4.8
dan Contoh Soal 4.9
3. Metode Eliminasi
Berbeda dengan metode substitusi yang mengganti variabel, metode eliminasi
justru menghilangkan salah satu variabel untuk dapat menentukan nilai variabel
yang lain. Dengan demikian, koefisien salah satu variabel yang akan dihilangkan
haruslah sama atau dibuat sama. Untuk lebih jelasnya, coba kamu perhatikan dan
pelajari Contoh Soal 4.10 dan Contoh Soal 4.11
C. Penerapan SPLDV
Dalam kehidupan sehari-hari, banyak sekali permasalahan-permasalahan yang
dapat dipecahkan menggunakan SPLDV. Pada umumnya, permasalahan tersebut
berkaitan dengan masalah aritmetika sosial. Misalnya, menentukan harga satuan
barang, menentukan panjang atau lebar sebidang tanah, dan lain sebagainya. Agar
kamu lebih memahami, perhatikan dan pelajari
contoh-contoh soal berikut.